Недавно разработанный фрактальный анализ живописи знаменитого художника-абстракциониста Джексона Поллока непригоден для проверки подлинности его полотен, утверждает группа американских исследователей в препринте своей статьи, опубликованном в архиве arXiv.org.
Геометрически фрактал определяется как бесконечно самоподобная фигура, каждый фрагмент которой повторяется при увеличении масштаба. То есть масштаб можно увеличивать бесконечно, "укрупняя" все более и более мелкие фрагменты фрактала, и при этом все время будет повторяться "узор". Фрактальная геометрия - один из разделов теории хаоса, она используется при описании многих сложных природных объектов, таких как изрезанные береговые линии, облака, снежинки и пр.
Один из самых известных абстракционистов XX века Джексон Поллок знаменит своей техникой разбрызгивания: он натягивал холст на полу и разбрызгивал краску с кистей, не прикасаясь ими к поверхности. Хотя полетом капель полностью управлять невозможно, Поллок утверждал, что в его творчестве нет ничего случайного: контролируя движения руки, он всегда в конечном итоге получал то, что хотел видеть.
В 1997 году американский физик Ричард Тейлор (Richard Taylor) отыскал в картинах Поллока самоподобие и иные фрактальные признаки (в частности, дробную размерность). За последующие десять лет Тейлор и его коллеги опубликовали ряд работ, посвященных анализу творчества Поллока с этой точки зрения. В частности, они предлагали использовать фрактальный анализ для проверки подлинности полотен Поллока и даже установления даты написания картины.
Группа физиков под руководством Катерины Джоунс-Смит (Katherine Jones-Smith) решила проверить пригодность этого метода атрибуции картин. Вопрос тем более актуален, что недавно был обнаружен ряд полотен, авторство которых приписываются Поллоку, но точно не установлено. Исследователи проанализировали несколько картин Поллока, несколько картин иных авторов и несколько картин неустановленного авторства на соответствие критериям Тейлора.
Их результаты показывают, что метод и неполон (некоторые картины Поллока не соответствуют критериям), и неточен (некоторые картины других авторов соответствуют критериям). В некоторых случаях атрибуция зависит от того, какие значения присваиваются вспомогательным параметрам.
Джоунс-Смит и коллеги также предлагают два новых наблюдения, относящихся непосредственно к фрактальной геометрии, в частности, еще одно принципиальное отличие фракталов от обычных евклидовых фигур.